문제
우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다.
그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금,
세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.
그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을
탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다.
하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서,
이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다.
예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은
의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다.
(여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )
김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해
최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여
y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다. 김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로
이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최소값을 구하는 프로그램을 작성하라.
입력
입력의 첫 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다.
각각의 테스트 케이스에 대해 현재 위치 x 와 목표 위치 y 가 정수로 주어지며, x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. ( 0 ≤ x < y < 231)
출력
각 테스트 케이스에 대해 x지점으로부터 y지점까지 정확히 도달하는데 필요한 최소한의 공간이동 장치 작동 회수를 출력한다.
속력을 주목해보자.
공간 이동장치는 처음 시작지점에서 '1'의 속력으로 출발하여 점차 가속한 후 일정 지점에서부터 감속을 시작하여
다시 '1'의 속력으로 돌아와야 한다.
중간에 속력이 반복될 수도 있지만 기본적으로 1 - 2 - 3 - 2 -1 과 같은 피라미드 모양의 속력을 갖는다.
결국 우주선은 중간에 최고속력 k 값을 가진다고 하였을때, k까지 가속 하였다가 1로 다시 감소하는데까지
k*k의 거리를 가며, 2k-1 만큼의 작동 횟수를 가진다. ( 1, 121, 12321, 1234321 ...)
이를 통해 주어진 d > k*k를 만족하는 k의 최대값을 구한 후, 해당 거리를 지난 후 남은 거리(d - k*k)를
중간중간에 적절하게 이동해주면 된다.
예시를 통해 나타내보자면, d = 14이라 가정하면 k 의 최대값은 3이다.
이를 나타내어보면 1 - 2 - 3 - 2 - 1 이며 아직 5만큼의 거리를 더 가야한다. 이때 5의 거리는 k이상의 속력으로 갈 수 없고,
최소한의 작동 횟수로 이동하여야 하므로 k 보다 작은 이동거리를 통해 나타내어야한다.
즉, 1 - 2 - 3 - 3 - 2 - 2 - 1 로 이동하여 7번의 작동 횟수를 가진다.
입력값의 범위에 주의하자. ( 0 ≤ x < y < 231) 이기 때문에, d의 최대값은 231이므로 int로는 나타낼 수 없다.
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